بررسی پدیده های بحرانی به کمک مدل آیزینگ فرومغناطیس

پدیده بحرانی به عنوان مرز وقوع نوع گذار فاز با پیامدهای منحصر به فرد از حدود صد سال پیش فکر مردم را به خود مشغول داشته است . اگرچه اوایل این پدیده تنها بصورت ناشناخته عدم امکان تبدیل گاز بحرانی به فاز مایع بوسیله افزایش بیش از پیش فشار جلوه گر شده بود، ولی از آن پس با آشکار شدن ویژگیهای همچون پخش شدید نور مرئی هنگام عبور از شارهء بحرانی حساسیت بسیار زیاد آن به محرک خارجی بر ابهامات قبلی در مورد منشا چنین رفتارهایی افزود. پس از شناخته شدن وضعیت بحرانی به عنوان یک گذار فاز نوع دوم، آقای آیزینگ در سال 1925 میلادی مدلی را برای مطالعه این پدیده، براساس گذار فاز فرومغناطیس - پارامغناطیس معرفی نمود. از آنجا که بدست آوردن توابعی تحلیلی، که معرف ویژگیهای ترمودینامیکی مدل آیزینگ باشند (مثل انرژی داخلی و گرمای ویژه) از یک طرف به درک منشا پدیده های بحرانی کمک شایانی می کرد و از طرف دیگر روشی ریاضی را برای منظور کردن برهمکنشهای داخلی دستگاه در یک نظریه معرفی می نمود، افراد زیادی وقت خود را صرف حل این مدل نمودند. با توجه به اینکه در مدلهایی با ابعاد فضایی بیشتر محاسبات خیلی پیچیده تر می شود، اگرچه مدل یک بعدی را خود آیزینگ در همان سال 1925 حل کرده بود اما حدود بیست سال طول کشید تا مدل دو بعدی آن توسط انشاگر حل شد. متاسفانه هنوز روشی برای حل تحلیلی مدل سه بعدی ارائه نشده است . این پایان نامه به منظور ایجاد بستری مناسب جهت مطالعه پدیده های بحرانی مطابق با الگوی زیر تعریف شده است : هدف : مطالعه پدیده های بحرانی - وسیله: مدل آیزینگ - روش : در اصل، روش انشاگر و در فرع، تقریب گروه بازبهنجارش و شبیه سازی کامپیوتری - مقصد: محاسبه نماهای بحرانی. در مباحق اولیه این پایان نامه سعی شده است توصیف نسبتا کاملی در زمینه رخداد گذار فاز و انواع آن، همچنین تعریف مدل آیزینگ و اهمیت مطالعه آن ارائه شود. در ادامه ضمن بررسی اصولی که محاسبات روش کافمن (ساده شده روش انشاگر) بر آنها استوار است ، فرم تحلیلی تابع تفکیک مدل آیزینگ دو بعدی محاسبه می شود. با بدست آمدن فرم تحلیلی تابع تفکیک امکان پیش بینی خواص ترمودینامیکی فراهم آمده که در یک فصل بطور مجزا مورد غور و بررسی قرار می گیرند. بعد از مرور محاسبات کافمن روش تقریبی شبیه سازی کامپیوتری به عنوان یک کار تجربی مطرح می شود. در اینجا ضمن ارائه بینش اجمالی در زمینه روش مونتی کارلو - متروپولیس و نواقص آن به انجام یک آزمایش نمونه پرداخته شده، که نتایج حاصل از آن برای انرژی داخلی، گرمای ویژه، مغناطیس خودی و پذیرفتاری مدل آیزینگ دو بعدی به ضمیمه برنامه کامپیوتری مورد استفاده به زبان فرترن ارائه شده است . در قسمت نهایی این پایان نامه، روش تقریبی گروه بازبهنجارش به همراه فرضیه های مقیاس بندی و رفتار فراکتالی دستگاه بحرانی مورد بررسی علی اما اجمالی قرار می گیرد.